POLYA’S HEURISTIC
Heuristik adalah suatu
langkah-langkah umum yang memandu pemecahan masalah dalam menemukan solusi
masalah.
Dalam tulisannya
berjudul How To Solve It, George Polya,
seorang ahli matematika menunjukkan empat prinsip ketika akan memecahkan
masalah matematika. Empat prinsip ini, yaitu:
1.
you have to understand the problem;
2.
after understanding, make a plan;
3.
carry
out the plan;
4.
look
back on your work.
Apa maksud dari keempat
prinsip tersebut? Berikut penjelasannya.
1. Understand
The Problem (Pahami Masalah)
Memahami
masalah seringkali adalah sesuatu yang tertinggal untuk dilakukan oleh siswa.
Padahal inilah poin utama dalam memecahkan suatu masalah. Tentu dengan paham
akan masalah yang dihadapi, solusi yang diharapkan pun akan sesuai penggunaannya.
Dalam
praktiknya di kelas, ketika berhadapan dengan siswa yang akan memecahkan
masalah matematika, penulis selalu mengingatkan siswa agar melakukan kegiatan
literasi soal dalam rangka untuk memahami terlebih dahulu soal yang
dihadapinya.
Dalam
tulisan Polya pun, ia mengajarkan kepada guru bagaimana mengarahkan siswa untuk
berpikir tentang pertanyaan yang sesuai, tergantung pada situasinya, seperti:
§ Apakah
kalian mengerti semua kata yang digunakan dalam menyatakan masalahnya?
§ Adakah
informasi yang cukup untuk memungkinkan kalian menemukan solusinya?
§ Apa
yang diminta untuk ditemukan atau ditunjukkan?
§ Dapatkan
kalian memikirkan sebuah gambar atau diagram yang dapat membantu untuk memahami
masalahnya?
§ Atau
pertanyaan-pertanyaan lainnnya yang mendukung upaya siswa memahami soal.
Selain
tergantung pada situasi, guru mengajukan pertanyaan pun harus menyesuaikan
dengan tingkat kesulitan yang sesuai bagi siswa, untuk memastikan apakah setiap
siswa memahami pada tingkat mereka sendiri atau tidak, sampai masing-masing
dapat merespon dengan sesuatu yang konstruktif.
Setelah
memahami masalah, siswa diarahkan untuk menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan. Hal ini dapat membantu dalam langkah menuju pemecahan masalah.
2. Make
A Plan (Rancanglah Sebuah Rencana)
Dalam
memecahkan masalah, Polya menyebutkan ada banyak cara yang dapat dilakukan.
Keterampilan dalam menyelesaikan masalah dapat dikembangkan semakin baik, tentu
dengan memecahkan banyak masalah. Hal ini akan membuat siswa semakin teruji
dalam memilih strategi yang tepat dan lebih mudah.
Polya
memberikan daftar strategi yang dapat digunakan, antara lain:
§ carilah
polanya;
§ gunakan
model;
§ gunakan
rumus;
§ gambarkan
sketsanya;
§ dan
lain-lain.
3. Carry
Out The Plan (Laksanakan Rencana yang telah Dibuat)
Pekerjaan
yang lebih sulit (yaitu merancang rencana) telah terlewati. Langkah selanjutnya
adalah laksanakan apa yang telah direncanakan untuk menyelesaikan masalah yang
dihadapi. Dalam kegiatan ini, dibutuhkan ketekunan, ketelitian, dan kesabaran.
Bagaimana
setelah tekun, teliti, dan sabar dalam melaksanakan rancangan yang telah dibuat
ternyata tidak bekerja dengan baik? Abaikan dan pilih rencana yang lain. Karena
bertahan dengan rancangan yang dibuat, belum tentu membuahkan hasil.
4.
Look
Back On Your Work (Lihat Kembali Pekerjaanmu)
Checking the answer
atau mengecek kembali jawaban kita adalah langkah terakhir sebelum memutuskan
bahwa pekerjaan kita telah selesai.
Polya
menyebutkan bahwa banyak hal dapat diperoleh dengan meluangkan waktu untuk
melihat kembali apa yang telah dilakukan, apa yang berhasil dan mana yang tidak
berhasil.
Melakukan
hal tersebut akan memungkinkan kita untuk memprediksi strategi apa yang akan
digunakan untuk memecahkan masalah pada masalah-masalah berikutnya.
Keempat langkah di atas
dapat dilakukan dalam rangka memecahkan masalah (matematika khususnya). Jika
teknik tersebut gagal, Polya menyarankan “If
you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find
it. – Jika Anda tidak dapat memecahkan masalah, maka ada masalah yang lebih
mudah yang dapat anda selesaikan: temukanlah.”
Atau: “If you cannot solve the proposed problem, try to solve first some
related problem. Could you imagine a more accessible related problem? –
Jika anda tidak dapat menyelesaikan masalah yang diajukan, cobalah selesaikan
dulu beberapa masalah yang terkait. Bisakan Anda membayangkan masalah terkait
yang lebih mudah diakses?”
Guru matematika yang
seringkali menemukan siswa kesulitan dalam memecahkan masalah harus senantiasa
membelajarkan diri sendiri tentang Polya’s
heuristic dan berbagi pengetahuan tentang hal ini dengan siswanya.
Diharapkan dalam menghadapi masalah apapun, siswa siap menerapkan empat prinsip
dalam Polya’s heuristic untuk memecahkan masalah yang ada.
|
A
|
|
B
|
|
C
|
|
D
|
Mungkinkah segiempat ini dipotong dan
disusun lagi sehingga membentuk suatu jajargenjang yang luasnya sama dengan
segiempat ini?”
Mengikuti empat prinsip
Polya’s heuristic, maka hal-hal yang
perlu dilakukan adalah:
1. you have to understand the problem;
Hal
yang hendak dicari penyelesaiannya adalah menjawab pertanyaan tentang apakah
segiempat tersebut mungkin dipotong dan disusun lagi sehingga membentuk suatu
jajargenjang yang luasnya sama dengan segiempat yang dimaksud?
2. after understanding, make a plan;
Setelah memahami masalahnya, kita
membuat rencana akan diapakan segiempat tersebut. Beberapa rencana dibuat untuk
menyelesaikan masalah tersebut, antara lain:
(i)
Membuat gambar di kertas;
(ii)
Membuat
pola-pola dan konsep tertentu pada gambar yang dimaksud;
(iii) Melakukan
transformasi pada beberapa bangun yang terbentuk;
(iv) Menggunakan
sifat terkait bangun-bangun tersebut;
3. carry
out the plan;
Setelah merencanakan, kegiatan
berikutnya adalah melaksanakan rencana yang telah dirancang.
a. Rencana
1
(i) Keempat sisi segiempat ABCD dicari titik
tengahnya yang dapat diberi nama titik P, Q, R, dan S.
(ii) Hubungkan titik P ke Q, titik Q ke R,
titik R ke S, dan titik S ke P.
(iii) Potong garis PQ, QR, RS, dan PS tersebut
dan terbentuk lima bangun: APS, BPQ, CRQ, DSR, PQRS.
(iv) Menggunakan rumus kesebangunan segitiga,
diperoleh bahwa:
§ panjang
PQ = SR =
AC
dan garis PQ sejajar SR.
Perhitungan:
Misalkan panjang sisi AB = x, maka AP = PB =
x, maka:
Dengan cara yang sama, kita dapat
melakukan perhitungan untuk mencari panjang SR.
§ panjang
QR = PS =
BD
dan garis QR sejajar PS.
(v) Besar sudut SPQ = besar
sudut SRQ dan besar sudut PQR = besar sudut PSR.
(vi) Karena alasan-alasan di atas, maka
kesimpulan awal adalah bangun PQRS merupakan jajargenjang.
(vii) Selanjutnya lakukan rotasi bangun BPQ
dan DSR serta translasi bangun APS, sehingga P’QRS’ merupakan jajargenjang.
(viii) Kesimpulan: gabungan antara bangun PQRS
dan P’QRS’, yaitu bangun PP’S’S merupakan bangun jajargenjang.
b. Rencana
2
(i) Keempat sisi segiempat ABCD dicari titik
tengahnya yang dapat diberi nama titik P, Q, R, dan S.
(ii) Hubungkan titik P ke R dan titik Q ke S.
Tidak lupa kita tentukan bahwa titik potong garis PR dan garis QS adalah titik
Y.
(iii) Misalkan besar sudut PYS = x, maka besar sudut QYR = x (sudut yang saling bertolak belakang).
Dengan alasan yang sama, besar
sudut PYQ = sudut RYS = y.
(iv) Dengan translasi empat bangun, yaitu
bangun APYS, BPYQ, CQYR, dan DRYS, maka diperoleh bangun jajargenjang berikut.
4. look
back on your work
Setelah melaksanakan rencana yang
telah dirancang, maka tugas kita berikutnya adalah me-review.
Dari dua rencana, ternyata dapat dilihat
dan disimpulkan bahwa dengan konsep kesebangunan, sebuah bangun segiempat
sebarang dapat dipotong dan disusun kembali sehingga membentuk suatu
jajargenjang yang luasnya sama dengan segiempat.
Konsep sudut yang saling bertolak
belakang pun dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan tersebut.
Hal lain yang tambahan adalah
kegiatan translasi dan rotasi membantu dalam penyimpulan kegiatan ini.
Demikian jawaban dari
pertanyaan di awal dengan mengikuti prinsip-prinsip Polya’s
heuristic.
DAFTAR PUSTAKA
Wikipedia, Ensiklopedia Bebas. 2018. [Online].
Tersedia: https://en.wikipedia.org/wiki/How_to_Solve_It.
Diakses: 3 April 2018.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar